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用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确,一般包括两个步骤:第一,建立基础,例如证明P(1)正确;第二,建立推理关系,例如证明n≥1时,如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为:n≥1时P(n)→P(n+1)。
用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确,一般包括两个步骤:第一,建立基础,例如证明P(1)正确;第二,建立推理关系,例如证明n≥1时,如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为:n≥1时P(n)→P(n+1)。
admin
2012-04-19
60
问题
用数学归纳法证明命题P(n)对任何自然数正确,一般包括两个步骤:第一,建立基础,例如证明P(1)正确;第二,建立推理关系,例如证明n≥1时,如果命题P(n)正确则可以推断命题P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为:n≥1时P(n)→P(n+1)。
将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题P(m,n)对任何自然数m与n正确,先证明P(1,1)正确,再证明推理关系______正确。
A.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)
B.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m,n+1)以及P(m+1,n+1)
C.m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n)以及P(m,n+1)
D.n≥1时,P(1,n)→P(1,n+1);m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
数学归纳法证明二维命题P(m,n)对任何自然数m与n正确,可先建立基础,证明P(1,1)正确。接着建立推理关系,证明n≥1时,如果命题P(1,n)正确则可以推断命题P(1,n+1)也正确,简记为n≥1时,P(1,n)→P(1,n+1);进一步证明m≥1,n≥1时,如果命题P(m,n)正确则可以推断命题P(m+1,n+1)也正确,简记为m≥1,n≥1时,P(m,n)→P(m+1,n+1)。
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系统分析师上午综合知识考试题库软考高级分类
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软考高级
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