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有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
admin
2010-10-18
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问题
有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
选项
A、25个
B、28个
C、30个
D、32个
答案
D
解析
这是一道很典型的字典式排列问题,题设中给出了一个隐含条件:三角形两边之和要大于第三边。
第一种情况,三边相等:有5种三角形。
第二种情况,有两条边相等:有
,但两条相等的边为3时,出现3+3=6或3+3<7的两种情况,均须排除。
第三种情况,三边均不相等:
,但是要除去三边为3,4,7的这种情况。
因此,能围成三角形的个数为5+18+9=32,故选D。
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