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设直线y=ax与抛物线y=x2所围图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成图形的面积为S2,并且a<1. 试确定a的值,使S1+S2的值最小,并求出此最小值;
设直线y=ax与抛物线y=x2所围图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成图形的面积为S2,并且a<1. 试确定a的值,使S1+S2的值最小,并求出此最小值;
admin
2022-06-04
38
问题
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围图形的面积为S
1
,它们与直线x=1所围成图形的面积为S
2
,并且a<1.
试确定a的值,使S
1
+S
2
的值最小,并求出此最小值;
选项
答案
当0<a<1、0<x<a时,ax>x
2
,a<x<1时ax<x
2
,因此 S=S
1
+S
2
=∫
0
a
(ax-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
-ax)dx=[*]故S’=a
2
-[*],则a=[*]为唯一驻点.又S”=2a>0,因此S([*])为极小值即最小值,其值为 [*]因此S单调减少,故a=0时,S(0)=1/3为最小值. 综上所述,[*]为最小值.
解析
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考研数学二
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