设直线y=ax与抛物线y=x2所围图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S1+S2的值最小，并求出此最小值；

admin2022-06-04 44

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围图形的面积为S₁，它们与直线x=1所围成图形的面积为S₂，并且a＜1．
试确定a的值，使S₁+S₂的值最小，并求出此最小值；

选项

答案当0＜a＜1、0＜x＜a时，ax＞x²，a＜x＜1时ax＜x²，因此 S=S₁+S₂=∫₀^a(ax-x²)dx+∫_a¹(x²-ax)dx=[*]故S’=a²-[*]，则a=[*]为唯一驻点．又S”=2a＞0，因此S([*])为极小值即最小值，其值为 [*]因此S单调减少，故a=0时，S(0)=1/3为最小值．综上所述，[*]为最小值．

解析

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