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设A,B为同阶方阵, 当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵, 当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
admin
2016-05-31
93
问题
设A,B为同阶方阵,
当A,B均为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
选项
答案
因A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…λ
n
,则有 [*] 也就是,存在可逆矩阵P,Q,使P
-1
AP=[*] 因此有(P,Q
-1
)
-1
A(PQ
-1
)=B.由PQ
-1
为可逆矩阵知,矩阵A与B相似.
解析
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考研数学三
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