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从一大堆硬币中取出一堆硬币,分成三份,使得第一份的面值和的1/4,与第二份的面值和的1/8和第三堆的面值和的1/16的总和恰好是一分钱,问取出的这堆硬币的面值之和最少为多少?( )
从一大堆硬币中取出一堆硬币,分成三份,使得第一份的面值和的1/4,与第二份的面值和的1/8和第三堆的面值和的1/16的总和恰好是一分钱,问取出的这堆硬币的面值之和最少为多少?( )
admin
2013-07-08
22
问题
从一大堆硬币中取出一堆硬币,分成三份,使得第一份的面值和的1/4,与第二份的面值和的1/8和第三堆的面值和的1/16的总和恰好是一分钱,问取出的这堆硬币的面值之和最少为多少?( )
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
B
解析
设第一份硬币的面值和为x,第二份硬币的面值和为y,第三份硬币的面值和为x,则有不定方程,x/4+y/8+x/16=1。方程两边乘以16可得,4x+2y+z=16=4(x+y+z)-(2y+3z),可知要使三堆面值和尽可能小,需使得2y+3z尽可能小,当y=1,z=1时,x=13/4,不符合题意。当y=1,z=2时x=3,符合题意,而当y=2,z=1时,x=11/4,不符合题意,因此可知面值和最小为6。
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