2. 公务员
  3. 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。 求证： 求二面角B-AP-C的大小。

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。 求证： 求二面角B-AP-C的大小。

admin2014-12-22  10
问题 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

求证：
求二面角B-AP-C的大小。
选项
答案∵AC=BC，AP=BP，∴△APC≌△BPC。 又PC⊥AC，∴PC⊥BC。 又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC。 取AP中点E，连结BE、CE。 ∵AB=BP，∴BE⊥AP。 ∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP。 ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角。 [*] 在△BCE中，∠BEC=90°，BC=2，BE=[*] ∴sin∠BEC=[*]。 ∴二面角B-AP-C的大小为arcsin[*]
解析
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