先将线段AB分成20等分,线段上的等分点用“△”标注,再将该线段分成21等分,等分点用“O”标注(AB两点都不标注),现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米,问线段AB的长度为多少?( )

admin2016-01-24  14

问题 先将线段AB分成20等分,线段上的等分点用“△”标注,再将该线段分成21等分,等分点用“O”标注(AB两点都不标注),现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米,问线段AB的长度为多少?(    )

选项 A、2460厘米
B、1050厘米
C、840厘米
D、680厘米

答案C

解析 不妨设线段AB长度为x,且从左端开始计算距离。先将线段AB分成20等分,线段上的等分点用“△”标注,则每个“△”的位置为nx/20,且1≤n≤19;再将该线段分成21等分,等分点用“O”标注,则每个“O”的位置为kx/21,且1≤k≤20;nx/20-kx/21=x(21n-20k)/420,则显然当n=k=1时候,此式值最小。因为“△”和“O”之间的最短处为2厘米,即x/420=2,解得x=840(厘米)。
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