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  3. 先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注(AB两点都不标注)，现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少?( )

先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注(AB两点都不标注)，现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少?( )

admin2016-01-24  20
问题 先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注(AB两点都不标注)，现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少?(    )
选项 A、2460厘米
B、1050厘米
C、840厘米
D、680厘米
答案C
解析 不妨设线段AB长度为x，且从左端开始计算距离。先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，则每个“△”的位置为nx／20，且1≤n≤19；再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注，则每个“O”的位置为kx／21，且1≤k≤20；nx／20-kx／21=x(21n-20k)／420，则显然当n=k=1时候，此式值最小。因为“△”和“O”之间的最短处为2厘米，即x／420=2，解得x=840(厘米)。
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