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  3. 设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为( )。

设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为( )。

admin2020-11-11  38
问题 设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为(    )。
选项 A、85
B、120
C、250
D、350
答案D
解析 ①具有n个结点的完全二叉树的深度为[long2n]+1，计算出该完全二叉树的深度为10。
②设度为0的结点(即叶子结点)为n0，度为1的结点为n1，度为2的结点为n2，总结点数为n，深度为k。n1+n2+n0，由于n0—n2+1则n2=n0—1，故n=n1+n0—1+n0=n1+2n0—1。由于完全二叉树中度为l的结点数只有两种可能：0或1。
③假设度为1的结点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2m—1个结点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有210—1=1024—1=1023个结点，显然与题目中700个结点不符。因此，度为l的结点数必然为1。
故n= n1+2n0—1=1+2n0—1=2n0，则n0—n/2=700/2=350。
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