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  3. 阅读下列说明和C代码，回答以下问题，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在A上处理时间长，而对某些作业在B上处理时间

阅读下列说明和C代码，回答以下问题，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在A上处理时间长，而对某些作业在B上处理时间

admin2013-07-09  59
问题 阅读下列说明和C代码，回答以下问题，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
    用两台处理机A和B处理n个作业。设A和B处理第i个作业的时间分别为ai和bi。由于各个作业的特点和机器性能的关系，对某些作业，在A上处理时间长，而对某些作业在B上处理时间长。一台处理机在某个时刻只能处理一个作业，而且作业处理是不可中断的，每个作业只能被处理一次。现要找出一个最优调度方案，使得n个作业被这两台处理机处理完毕的时间(所有作业被处理的时间之和)最少。
    算法步骤：
    (1)确定候选解上界为R段的单台处理机处理所有作业的完成时间m：
   
    (2)用p(x，y，k)=1表示前志个作业可以在A用时不超过z且在B用时不超过y时间内处理完成，则p(x，y，k)=p(x一ak，y，k一1)||p(x，y一bk，k一1)(||表示逻辑或操作)。
    (3)得到最短处理时间为min(max(z，y))。
    【C代码】
    下面是该算法的C语言实现。
    (1)常量和变量说明
    n：作业数
    m：候选解上界
    n：数组，长度为n，记录n个作业在A上的处理时间，下标从0开始
    b：数组，长度为n，记录n个作业在B上的处理时间，下标从0开始
    k：循环变量
    p：三维数组，长度为(m+1)*(m+1)*(n+1)
    temp：临时变量
    max：最短处理时间
    (2)C代码
    #include    int n，m；
    int a[60]，b[60]，p[100][100][60]；
    void read(){／*输入n、a、b，求出m，代码略*／)
    void schedule(){／*求解过程*／
      int X，y，k；
      for(x=0；x＜=m；x++){
        for(y=0；y＜m；y++){
              (1)   
           for(k=1；k             p[x][y][k]=0；
        }
    }
    for(k=1；k＜n；k++){
       for(x=0；x<=m；x++){
         for(y=0；y<=m；y++){
           if(x-a[k-1]＞=0)   (2)   ；
           if(   (3)   )p[x][y][k]=(p[x][y][k]|| p[x][y-b[k-1]][k-1])；
          }
        }
      }
    }
    void write(){／*确定最优解并输出*／
      int X，y，temp，max=m；
      for(x=0；x＜=m；x++){
        for(y=0；y<=m；y++){
          if(   (4)   ){
            temp=   (5)   ；
            if(temp＜max)max=temp；
          }
        }
      }
      printf(“＼n％d＼n”，max)；
    }
    void main(){read()；schedule()；write()；}
考虑6个作业的实例，各个作业在两台处理机上的处理时间如下表所示。该实例的最优解为   (7)   ，最优解的值(即最短处理时间)为   (8)   。最优解用(X1，X2，x3，x4，x5，x6)表示，其中若第i个作业在A上处理，则xi=1，否则xi=2。如(1，1，1，1，2，2)表示作业1，2，3和4在A上处理，作业5和6在B上处理。
   
选项
答案(7)(1，1，2，2，1，1) (8)15
解析 为了方便考生更好地理解本算法的思想，现做如下分析：
    当完成k个作业，设机器A花费了X时间，机器B所花费时间的最小值肯定是X的一个函数，设F[k][x]表示机器B所花费时间的最小值。则F[k][x]=Min{F[k一1]Ix]+b[k]，F[k一1][x—a[k]]}；其中F[k一1]Ix]+b[k]表示第k个作业由机器B来处理(完成k一1个作业时机器A花费的时间仍是x)，F[k一1][x—a[k]]表示第k个作业由机器A处理(完成k一1个作业时机器A花费的时间是x—aEk]。
    那么单个点对较大值Max(X，F[k][x])，表示此时(即机器A花费x时问的情况下)所需要的总时间。而机器A花费的时间X是变化的，即x=0，1，2…x(max)，由此构成了点对较大值序列。要求整体时间最短，取这些点对较大值序列中最小的即是。现分析前两个作业的情况：
    对于第一个作业：下标以0开始。
    首先，机器A所花费时间的所有可能值范围：0＜=x<=a[0]。
    设x＜0时，设F[0][x]=∞，则max(X，∞)=∞；记法意义见下。
    x=0时，F[0][0]=3，则Max(0，3)=3，机器A花费0时间，机器B花费3时间，而此时两个机器所需时间为3；
    x=1时，F[0]E1]=3，Max(1，3)=3；
    x=2时，F[0][2]=0，则Max(2，0)=2。
    那么上面的点对序列中，可以看出当X=2时，完成第一个作业两台机器花费最少的时间为2，此时机器A花费2时间，机器B花费0时间。
    再来看第二个作业：
    首先，x的取值范围是：0＜=x＜=(a[0]+a[1])。
    当x＜0时，记F[1][x]=∞；这个记法编程使用，因为数组下标不能小于0。在这里的实际含义是：X是代表完成前两个作业机器A的时间，a[1]是机器A完成第2个作业的时间，若x＜a[1]，则势必第2个作业由机器B来处理，即在Min()中取前者。
    X=0，则F[1][0]=Min{F[0][0]+b[2]，F[0][0-a[1]])
    =Min{3+8，∞}=11，进而Max(0，11)=11；
    X=1，则F[1][1]=Min{F[0][1]+b[2]，F[[0][1-a[1]]}
    =Min{3+8，∞)=11，进而Max(11)=11；
    X=2，则F[1][2]=Min{F[0][2]+b[2]，F[[0][Z-a[1]]}
    =Min{0+8，∞)=8，进而Max(2，8)=8；
  X=3，则F[1][3]=Min{F[0][3]+b[2]，F[0][3一a[1]]}
    =Min{0+8，∞)=8，进而Max(3，8)=8；
  X=4，则F[1][4]=Min{F[0]E4]+b[2]，F[0]E4-a[1]]}
    =Min(0+8，∞)=8，进而Max(4，8)=8；
  X=5，则F[1][5]=Min{F[0]E5]+b[2]，F[0][5-a[1]]}
    =Min(0+8，3)=3，进而Max(5，3)=5；
  X=6，则F[1][6]=Min(F[0][6]+b[2]，F[0][6-a[1]])
    =Min{0+8，3)=3，进而Max(6，3)=6；
  x=7，则F[1][7]=Min{F[0][7]+b[2]，F[0][7一a[1]])
    =Min{0+8，0}=0，进而Max(7，0)=7。
    那么上面的点对序列中，可以看出当X=5时，完成两个作业两台机器花费最少的时间为5，此时机器A花费5时间，机器B花费3时间。
    接下来依次类推即可，最终该实例的最优解为(1，1，2，2，1，1)，最短处理时间为15。这里提供当各个作业完成时的最短处理时间，考生可自行推导：2，5，7，12，14，15。
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