8层完全二叉树至少有(63)个结点，拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为(64)。

admin2010-01-17 44

问题 8层完全二叉树至少有(63)个结点，拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为(64)。

选项 A、127
B、128
C、256
D、257

答案B

解析本题考查完全二叉树的结构和性质。如果深度为k，有n个结点的二叉树中的结点能够与深度为A的顺序编号的满二叉树从 1到n标号的结点相对应，则称这样的二叉树为完全二叉树。在一棵完全二叉树中，所有的叶子结点都出现在第k层或k-1层，且一棵n层的完全二叉树的前n-1层是一棵满二叉树。8层完全二叉树的前7层是一棵满二叉树，由深度为k的二叉树至多有2k-1个结点可知，结点数为128-1=127个，但第8层至少有一个叶子结点，因此，8层完全二叉树至少有128个结点。同理，可以求得拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为7。

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8层完全二叉树至少有(63)个结点，拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为(64)。

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