首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求解差分方程3yx+1一9yx=x．3x+1．
求解差分方程3yx+1一9yx=x．3x+1．
admin
2016-12-16
48
问题
求解差分方程3y
x+1
一9y
x
=x．3
x+1
．
选项
答案
先将方程化为标准方程 y
x+1
一3y
x
=x．3
x
， ① 其特征方程为λ一3=0．得λ=3．故齐次方程的通解为 [*]=C3
x
，C为任意常数， 由于非齐次项的底数为b=3，b=3是特征根，故可设方程①的特解为 y
x
*
=x(A
0
+A
1
x)．3
x
， 代入方程①得 (x+1) [A
0
+A
1
(x+1)]．3
x+1
—3x(A
0
+A
1
x)．3
x
=x．3
x
， 整理并比较两端同次幂的函数，得 [*] 解得 A
0
=一1/6，A
1
=1/6． 故一个特解为 y
x
*
=x(一1/6+x/6)．3
x
， 原方程的通解是(显然，①与原方程同解) y
x
=[*]+y
*
=C
x
+x(一1/6+x/6)．3
x
． 注意 对形如y
x+1
一ay
x
=f(x)的一阶线性差方方程，求其通解的关键是求出其特解y
x
*
．其通解求法步骤如下： (1)求解特征方程λ一a=0，得到对应的齐次差方方程y
x+1
一ay
x
=0的通解[*]=Ca
x
，其中C为任意常数； (2)依据非齐次项f(x)的结构特点，先设出特解形式，为方便计，称b为f(x)的底数再用待定系数法求之： ①若f(x)=Ax
n
(=Ax
n
．1
x
)，则 [*] ②若f(x)=Ab
x
，则y
x
*
=[*] ③若f(x)=x
n
b
x
，则y
x
*
=[*] 设出特解y
x
*
的形式后，再将其代入非齐次方程，比较两端同次幂的系数，确定B
0
，B
1
，…，B
n
即得该非齐次差分方程的一个特解y
x
*
．
解析
将所给方程化为标准差分方程得到
y
x+1
一3y
x
=x．3
x
．
关键在于正确写出特解形式．因特征方程为λ一3=0，故特征根为λ=3，与底数b=3相等，故该特解形式为
y
x
*
=x(A
0
+A
1
x)．3
x
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1nH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)．其中a(x)是当x—0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程．
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]
求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积5，并求该平面图形绕)，轴旋转一周所得旋转体的体积V.
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1，0)，则b=__________.
设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在点(1，1)处的切线方程是__________.
曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.
设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．
设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．
求下列不定积分：
随机试题
加碱化剂的目的是消除氢离子的干扰。
未经有关部门批准，医师擅自开办诊所，卫生行政部门可采取的措施不包括
A．AAI起搏器B．VVI起搏器C．VAT起搏器D．DDD起搏器E．VOO起搏器测得窦房结恢复时间为2400ms，房室结文氏点为160次／分，可选用
A．当量剂量B．有效剂量C．比释动能D．吸收剂量E．吸收剂量率当身体各部分受到不同程度照射时，对人体造成的总的随机性辐射损伤是
关于总会计师，下列说法正确的有()。
按照()，金融机构可分为金融调控机构和金融运行机构。
外国旅游者在来华途中行李确系丢失，应由()向有关航空公司索赔。
从警察起源上看，()。
下列语句中，正确的是()。
Careforchildrenandolderpeoplehasrecentlyhittheheadlines.Governmentannouncementsonfundingreformshaveputcarefir
最新回复
(
0
)
