长盛公司和兴达公司之间的建筑工程合同纠纷案件经仲裁委员会仲裁作出裁决，双方对此均不服，认为仲裁庭认定的事实存在严重错误，而该仲裁委员会随后也发现当事人反映的事实确实存在，仲裁庭认定的事实严重错误。对此，正确的处理方式是(　　)。