已知方程组 有3个线性无关解向量. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;

admin2019-06-30  39

问题 已知方程组

有3个线性无关解向量.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;

选项

答案由题设,方程组有3个线性无关解,则有4-r(A)+1≥3,即r(A)≤2,又由[*]≠0,即系数矩阵中至少有一个2阶子式非零,则r(A)≥2.综上,r(A)=2.

解析
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