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  3. 假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要

假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要

admin2019-06-08  27
问题 假设ABC公司的股票现在的市价为30元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为30．5元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升35％，或者下降20％。无风险利率为每年4％。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
  要求：
  (1)计算利用复制原理所建组合中股票的数量(套期保值比率)为多少?
  (2)计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少?
  (3)期权的价值为多少?
  (4)如果该看涨期权的现行价格为4元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
选项
答案(1)上行股价=30×(1+35％)=40．5(元) 下行股价=30×(1—20％)=24(元) 股价上行时期权到期日价值=40．5—30．5=10(元) 股价下行时期权到期日价值=0 组合中股票的数量(套期保值比率)=期权价值变化／股价变化=[*]=0．61(股) (2)借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率一股价下行时期权到期日价值)／(1+持有期无风险利率) = (24×0．61一0)／(1+2％)=14．35(元) (3)期权价值=投资组合成本=购买股票 支出一借款=0．61×30—14．35=3．95(元) (4)由于目前看涨期权价格为4元，高于3．95元，所以存在套利空间。套利组合应为： 按4元出售1份看涨期权，卖空14．35元的无风险证券，买入0．61股股票，进行套利，可套利0．05元。
解析
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