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从原点(0,0)引两条直线与曲线y=1+x2相切,求由这两条切线与y=1+x2所围图形的面积.
从原点(0,0)引两条直线与曲线y=1+x2相切,求由这两条切线与y=1+x2所围图形的面积.
admin
2019-06-30
71
问题
从原点(0,0)引两条直线与曲线y=1+x
2
相切,求由这两条切线与y=1+x
2
所围图形的面积.
选项
答案
点(0,0)不在曲线y=1+x
2
上,设过点(0,0)引出的直线与曲线y=1+x
2
相切的切点为(x
0
,y
0
),则 y
0
=1+x
0
2
. 由y’=2x,得y’[*]=2x
0
.设所求切线方程为y-y
0
=2x
0
(x-x
0
),即 y-(1+x
0
2
)=2x
0
(x-x
0
).(*) 将点(0,0)代入(*)式,得 -(1+x
0
2
)=-2x
0
2
,x
0
2
=1, 解得 x
0
=±1. 因此 y’|
x=-1
=-2,y’|
x=1
=2. 相应的切线方程为y-2=-2(x+1),即y=-2x, y-2=2(x-1),即y=2x. 故两条切线与曲线y=1+x
2
所围图形如图1—3—6所示, [*] 故S=∫
-1
0
[1+x
2
-(-2x)]dx+∫
0
1
(1+x
2
-2x)dx=2/3. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1vca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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