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  3. 从原点(0，0)引两条直线与曲线y=1+x2相切，求由这两条切线与y=1+x2所围图形的面积．

从原点(0，0)引两条直线与曲线y=1+x2相切，求由这两条切线与y=1+x2所围图形的面积．

admin2019-06-30  42
问题 从原点(0，0)引两条直线与曲线y=1+x2相切，求由这两条切线与y=1+x2所围图形的面积．
选项
答案点(0，0)不在曲线y=1+x2上，设过点(0，0)引出的直线与曲线y=1+x2相切的切点为(x0，y0)，则 y0=1+x02． 由y’=2x，得y’[*]=2x0．设所求切线方程为y－y0=2x0(x－x0)，即 y－(1+x02)=2x0(x－x0)．(*) 将点(0，0)代入(*)式，得 －(1+x02)=－2x02，x02=1， 解得 x0=±1． 因此 y’|x=－1=－2，y’|x=1=2． 相应的切线方程为y－2=－2(x+1)，即y=－2x， y－2=2(x－1)，即y=2x． 故两条切线与曲线y=1+x2所围图形如图1—3—6所示， [*] 故S=∫－10[1+x2－(－2x)]dx+∫01(1+x2－2x)dx=2／3． [*]
解析
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