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已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0一y(x0)。证明: y(x)<y0+一arctan x0;
已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0一y(x0)。证明: y(x)<y0+一arctan x0;
admin
2015-07-22
74
问题
已知y—y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x
0
,记y
0
一y(x
0
)。证明:
y(x)<y
0
+
一arctan x
0
;
选项
答案
将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx一dy变形为 [*], 则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/20U4777K
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考研数学三
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