2. 考研
  3. 已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明： y(x)＜y0+一arctan x0；

已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明： y(x)＜y0+一arctan x0；

admin2015-07-22  105
问题 已知y—y(x)是微分方程(x2+y2)dy一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0一y(x0)。证明：
y(x)＜y0+一arctan x0；
选项
答案将微分方程(x2+y2)dy=dx一dy变形为 [*]， 则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可． [*]
解析
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考研数学三

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