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某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?
某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?
admin
2019-05-30
55
问题
某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?
选项
A、3
B、4
C、5
D、6
答案
C
解析
设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为x 、y 、z ,根据题意得:x+y+z=10 ,9x+5y+2z=61 ,整理两式,消去z得:7x+3y=41 。
问获得一等奖人数最多,考虑从大到小代入:
代入 D 项,若x=6,代入7x+3y=41, y为负且不是整数,排除;
代入 C 项,若x=5 ,代入7x+3y=41 ,解得y=2 ,符合题意。
故正确答案为 C。
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