下列函数中,既是奇函数又在[一1,1]上单调递减的函数是[ ].

admin2016-03-01  43

问题 下列函数中,既是奇函数又在[一1,1]上单调递减的函数是[    ].

选项 A、f(x)=sinx
B、f(x)=一|x+1|
C、x(x)=(a+a)(a>0,a≠1)
D、f(x)=

答案D

解析 先考查奇偶性.易见(A)奇,(B)非奇非偶,(C)偶.再看(D):
    f(-x)==一f(x).
所以(A),(D)为奇函数.再考查它们的单调性.f(x)=sinx在,所以f(x)在[一1,1]上单调增,故排除(A)。
    故选(D).
    事实上,若令g(x)=.因x∈(一2,+∞)时g(x)单调减,而y=lnx在定义域上单调增.所以复合函数lng(x)是单调减的.
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