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  3. 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得

admin2013-10-11  57
问题 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0．试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
选项
答案由题设，引入辅助函数，即g(x)=ez，则f(x)与g(x)在区间[a，b]上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点ηE(a，b)，使得 [*] 又f(x)在区间[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，则存在一点ξ∈(a，b)，使得 f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a) (2) 将(2)式代入(1)式可得[*] 整理得[*]
解析
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考研数学三

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