对一批编号为1～100．全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关：2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关。问：最后为关熄状态的灯有多少盏?

admin2019-02-23 35

问题对一批编号为1～100．全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关：2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关。问：最后为关熄状态的灯有多少盏?

选项 A、16
B、33
C、49
D、55

答案B

解析第一次1的倍数反向开一次，此时所有灯都熄灭了。第二次2的倍数的反向开一次，第三次3的倍数的反向开一次；则此时仅是2的倍数和仅是3的倍数的灯打开了，但是6的倍数的灯经过两次操作还是关闭的，故此时打开的灯一共有50+33—16=67盏，剩余的33盏全部是关闭的。

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