若an＝a，则级数(an＋1－an)( )．

admin2016-01-25 113

问题若

a_n＝a，则级数

(a_n＋1－a_n)( )．

选项 A、收敛且其和为0
B、收敛且其和为a
C、收敛且其和为a－a₁
D、发散

答案C

解析利用级数收敛的定义求之．求部分和S_n的极限前要先化简S_n．
因为

(a_n＋1－a_n)＝(a₂一a₁)＋(a₃一a₂)＋(a₄一a₃)＋…，
其部分和 S_n＝(a₂一a₁)＋(a₃一a₂)＋…＋(a_n＋1－a_n)＝a_n＋1－a_n，
由题设有

(a_n＋1－a_n)＝a－a₁，
故由级数收敛的定义知，该级数收敛且其和为a－a₁．仅(C)入选．

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