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考研
若an＝a，则级数(an＋1－an)( )．
若an＝a，则级数(an＋1－an)( )．
admin
2016-01-25
78
问题
若
a
n
＝a，则级数
(a
n＋1
－a
n
)( )．
选项
A、收敛且其和为0
B、收敛且其和为a
C、收敛且其和为a－a
1
D、发散
答案
C
解析
利用级数收敛的定义求之．求部分和S
n
的极限前要先化简S
n
．
因为
(a
n＋1
－a
n
)＝(a
2
一a
1
)＋(a
3
一a
2
)＋(a
4
一a
3
)＋…，
其部分和 S
n
＝(a
2
一a
1
)＋(a
3
一a
2
)＋…＋(a
n＋1
－a
n
)＝a
n＋1
－a
n
，
由题设有
(a
n＋1
－a
n
)＝a－a
1
，
故由级数收敛的定义知，该级数收敛且其和为a－a
1
．仅(C)入选．
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考研数学三
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