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若an=a,则级数(an+1-an)( ).
若an=a,则级数(an+1-an)( ).
admin
2016-01-25
44
问题
若
a
n
=a,则级数
(a
n+1
-a
n
)( ).
选项
A、收敛且其和为0
B、收敛且其和为a
C、收敛且其和为a-a
1
D、发散
答案
C
解析
利用级数收敛的定义求之.求部分和S
n
的极限前要先化简S
n
.
因为
(a
n+1
-a
n
)=(a
2
一a
1
)+(a
3
一a
2
)+(a
4
一a
3
)+…,
其部分和 S
n
=(a
2
一a
1
)+(a
3
一a
2
)+…+(a
n+1
-a
n
)=a
n+1
-a
n
,
由题设有
(a
n+1
-a
n
)=a-a
1
,
故由级数收敛的定义知,该级数收敛且其和为a-a
1
.仅(C)入选.
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考研数学三
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