计算下列不定积分： ∫e2xsin2xdx；

admin2022-11-23 19

问题计算下列不定积分：
∫e^2xsin²xdx；

选项

答案令I₁=∫e^2xsin²xdx，I₂=∫e^2xcos²xdx，则 I₁+I₂=∫e^2x(sin²x+cos²x)dx=[*]e^2x+C₁， I₂-I₁=∫e^2x(cos²x-sin²x)dx=∫e^2xcos2xdx．又令I₃=∫e^tcostdt,I₄=∫e^tsintdt，则 I₃+I₄=∫e^t(cost+sint)dt=∫e^t[(sint)’+sint]dt=∫d(e^tsint)=e^tsint+C₃， I₃-I₄=∫e^t(cost-sint)dt=∫e^t[cost+(cost)’]dt=∫d(e^tcost)=e^tcost+C₄， [*]

解析

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