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由曲线y=x3-2x2+x+2与x轴所围成平面图形的面积为( )。
由曲线y=x3-2x2+x+2与x轴所围成平面图形的面积为( )。
admin
2015-12-12
15
问题
由曲线y=x
3
-2x
2
+x+2与x轴所围成平面图形的面积为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
令y=0,x
3
-2x
2
-x+2=x
2
(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1)=0,可知y的零点为-1、1、2。则y与x轴所围成的平面图形分为两部分,区间(1,2)处在x轴下方,区间(-1,1)处在x轴上方。所求为-∫
1
2
(x
3
-2x
2
-x+2)dx+∫
-1
1
(x
2
-2x
2
-x+2)dx=
。
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