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某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?
某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?
admin
2016-02-26
75
问题
某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?
选项
A、45
B、47
C、49
D、51
答案
A
解析
设答对x道,答错y道,则得分为4x一y,且0≤x+y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分,最高分是40分,答错十道题扣十分,最低分是一10分。考虑当x=8、9、10时,4x一y可得32、31、30、36、35、40。当x=7时,y可取0、1、2、3,4x一y,可得28、27、26、25。同理x=6时,y可取0、1、2、3、4,4x一y可得24、23、22、21、20,……。此时能够看出当x≤7时,4x-y可以在[一10,28]上连续取值。共有39个,所以Ⅳ应当等于39+6=45。
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