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有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问:至少有多少人参加了不止一个项目?
有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问:至少有多少人参加了不止一个项目?
admin
2020-03-28
88
问题
有100人参加运动会的三个比赛项目,每人至少参加一项,其中未参加跳远的有50人,未参加跳高的有60人,未参加赛跑的有70人。问:至少有多少人参加了不止一个项目?
选项
A、7
B、10
C、15
D、20
答案
B
解析
方法一:参加跳远、跳高、赛跑的分别有50人、40人、30人。设参加两项的有x人。三项的有y人,则参加不止一项的有x+y人。根据容斥原理50+40+30-x-2y=100,解得x+2y=20。当x=0时,x+y最小为10。
方法二:当未参加跳高,赛跑,跳远的人都是没有参加其中两项,则只参加一项的人数最多为
=90(人),参加不止一项的人数最少为100-90=10(人)。故本题选B。
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