有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问：至少有多少人参加了不止一个项目?

admin2020-03-28 70

问题有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问：至少有多少人参加了不止一个项目?

选项 A、7
B、10
C、15
D、20

答案B

解析方法一：参加跳远、跳高、赛跑的分别有50人、40人、30人。设参加两项的有x人。三项的有y人，则参加不止一项的有x+y人。根据容斥原理50+40+30－x－2y=100，解得x+2y=20。当x=0时，x+y最小为10。
方法二：当未参加跳高，赛跑，跳远的人都是没有参加其中两项，则只参加一项的人数最多为

=90(人)，参加不止一项的人数最少为100－90=10(人)。故本题选B。