设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为( )．

admin2013-07-05 84

问题设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为( )．

选项 A、E(X)=E(y)
B、E(X²)一[E(X)]²=E(Y²)一[E(Y)]²
C、E(X²)=E(Y²)
D、E(X²)+[E(X)]²=E(Y²)+[E(Y)]²

答案B

解析因为U与V不相关的充要条件是cov(U，V)=0，即cov(X+Y，X—Y)=cov(X，X)一cov(C，Y)+cov(Y，X)一cov(Y，Y)=D(X)一D(Y)=E(X²)一E²(X)一[E(Y²)一E²(y)]=0故B正确．

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