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一个长方体形木盒子的长、宽、高分别为6,8,10;一个圆柱形罐头被放置在长方体形盒子中,问在所有的罐头中有最大体积罐头的底面半径是多少?
一个长方体形木盒子的长、宽、高分别为6,8,10;一个圆柱形罐头被放置在长方体形盒子中,问在所有的罐头中有最大体积罐头的底面半径是多少?
admin
2022-10-18
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问题
一个长方体形木盒子的长、宽、高分别为6,8,10;一个圆柱形罐头被放置在长方体形盒子中,问在所有的罐头中有最大体积罐头的底面半径是多少?
选项
A、8
B、6
C、5
D、4
E、3
答案
D
解析
要求有最大体积的圆柱体,那么圆柱体一定内切于该长方体。也就是说,圆柱体的底面圆是长方体的某个表面的内接圆,而圆柱体的高则为相应的长方体的棱。根据圆柱体的体积πr
2
得到:当圆柱体以6 inches by 8 inches为底面时,底面的半径为3 inches,高为10 inches;所以圆柱体的体积为:90π。
当圆柱体以6 inches by 10 inches为底面时,底面的半径为3 inches,高为8 inches;所以圆柱体的体积为:72π。
当圆柱体以8 inches by 10 inches为底面时,底面的半径为4 inches,高为6 inches;所以圆柱体的体积为:96π。
所以当半径为4 inches时,罐子的体积最大,选择D。
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GRE QUANTITATIVE
GRE
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