2. 考研
  3. 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取9个与10个，测得滚珠直径的样本均值分别为α15．1256(mln)，＝14．9572(mm)。标准差分别为s1＝(mm)，s2＝(mm)。假设滚珠直径服从正态分布。问两台机床生产的滚珠

甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取9个与10个，测得滚珠直径的样本均值分别为α15．1256(mln)，＝14．9572(mm)。标准差分别为s1＝(mm)，s2＝(mm)。假设滚珠直径服从正态分布。问两台机床生产的滚珠

admin2015-03-23  15
问题 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取9个与10个，测得滚珠直径的样本均值分别为α15．1256(mln)，＝14．9572(mm)。标准差分别为s1＝(mm)，s2＝(mm)。假设滚珠直径服从正态分布。问两台机床生产的滚珠直径均值是否相同(α＝0．02)?[江西财经大学2007研]
    Ф(.)为标准正态分布，Ф(2．33)＝0．990097，Ф(1．96)＝0．975002
    P(tf＞tα(n))＝α，t0.01(17)＝2．5669，p{F(n1，n2)＞Fα(n1，n2)}＝α01，f0.01(8，9)＝5．47，F0.01＝(9，8)＝5．91
选项
答案已知，n1＝9，n2＝10，[*]＝15．1256，[*]＝14．9572，s12＝0．0985，s22＝0．0318。 首先，对两总体方差是否相等进行显著性检验：H0：σ12＝σ22，H1：σ12≠σ22。 检验统计量的值为： F＝[*]＝3．097 由于F1-0.01(8，9)＝[*]＝0．169＜F＝3．097＜F0.01(8，9)＝5．467， 所以不能拒绝原假设，即两总体方差没有显著差异。 下面在两总体方差未知，但相等的条件下，对两总体均值是否相同进行检验。 根据题意，建立假设：H0：μ1－μ2＝0，H1：μ1－μ2≠0。 由于sp2＝[*]＝00．06319所以，检验统计量的值为： [*] 当时α＝0．02，tα/2(n1＋n2－2)＝t0.02/2(9＋10－2)＝2．5669。因为t＝1．458＜tα/2(17)＝2．5669，所以不能拒绝原假设，即认为这两台机床生产的滚珠直径均值没有显著差异。
解析
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