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设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令 求随机变量(X1,X2)的联合分布.
设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令 求随机变量(X1,X2)的联合分布.
admin
2016-01-12
73
问题
设随机变量Y
i
(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令
求随机变量(X
1
,X
2
)的联合分布.
选项
答案
根据题意随机变量(X
1
,X
2
)是离散型的,它的全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0).题目中是要计算出取各相应值的概率.注意事件Y
1
,Y
2
,Y
3
相互独立且服从同参数P的0—1分布,所以它们的和Y
1
+Y
2
+Y
3
[*]Y服从二项分布B(3,p).于是 P{X
1
=0,X
2
=0}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
≠1,Y
1
+Y
2
+Y
3
≠2}=P{Y=0}+P{Y=3}=q
3
+p
3
,[*] P{X
1
=0,X
2
=1}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
≠1,Y
1
+Y
2
+Y
3
=2}=P{Y=2}=3p
2
q, P{X
1
=1,X
2
=0}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
=1,Y
1
+Y
2
+Y
3
≠2}=P{Y=1}=3pq
2
, P{X
1
=1,X
2
=1}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
=1,Y
1
+Y
2
+Y
3
=2}=P{φ}=0. 计算可得(X
1
,X
2
)的联合概率分布为 [*]
解析
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考研数学三
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