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有6个木箱,编号为A、B、C、…、F,每个箱子有一把钥匙,6把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好:先打开A、B号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把6把锁都打开,则说明这是一种放钥匙的“好”的方法,那么“好”的方法共多少种?( )
有6个木箱,编号为A、B、C、…、F,每个箱子有一把钥匙,6把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好:先打开A、B号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把6把锁都打开,则说明这是一种放钥匙的“好”的方法,那么“好”的方法共多少种?( )
admin
2010-10-30
90
问题
有6个木箱,编号为A、B、C、…、F,每个箱子有一把钥匙,6把钥匙各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好:先打开A、B号箱子,可以取出钥匙去开箱子上的锁,如果最终能把6把锁都打开,则说明这是一种放钥匙的“好”的方法,那么“好”的方法共多少种?( )
选项
A、120
B、180
C、216
D、240
答案
D
解析
设第1,2,3,…,6号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k5。当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。
当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。
当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。
依次类推,有
a6=5a5=5×4×3×2×2=2×5!=240
故本题正确答案为D。
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