某学校宿舍盥洗室有15个水龙头，编号从1-15，只存在开与关两种状态，每触摸一次，状态更换一次。编号为1-15的学生，依次进入盥洗室，每人只许触摸自己编号倍数的水龙头1次，已知所有水龙头的初始状态为关，最后15人操作完毕后，( )个水龙头是开着的。