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假设根结点的层数为1,并设具有n(n≥3)个结点的二叉树的最大高度为h,设达到最大高度h时,不同的二叉树的数目为m。有以下说法: ①h≤n ②h=[log2n]+1 ③m=1 ④m=2 ⑤m=2n-1其中正确的个数有_____
假设根结点的层数为1,并设具有n(n≥3)个结点的二叉树的最大高度为h,设达到最大高度h时,不同的二叉树的数目为m。有以下说法: ①h≤n ②h=[log2n]+1 ③m=1 ④m=2 ⑤m=2n-1其中正确的个数有_____
admin
2019-06-12
65
问题
假设根结点的层数为1,并设具有n(n≥3)个结点的二叉树的最大高度为h,设达到最大高度h时,不同的二叉树的数目为m。有以下说法: ①h≤n ②h=[log
2
n]+1 ③m=1 ④m=2 ⑤m=2
n-1
其中正确的个数有______个。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
显然,当二叉树的每一层只有一个结点时,它最高,因此有h=n,于是①正确。注意,“≤”是小于或等于的意思,只要其中一个成立便可使用,如2≤2是成立的。②显然不正确,它求出的是有n个结点的完全二叉树的高度。当二叉树的每一层只有一个结点时达到最大高度,这时,除根结点外,每一层的结点可以放在左边也可以放在右边,根据乘法原理,可得m=2
n-1
。注意到n≥3,所以m≠1、m≠2,事实上,当不管是否n≥3,都可以用m=2
n-1
来统一表达。
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软件设计师上午基础知识考试题库软考中级分类
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软考中级
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