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草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )
admin
2013-06-15
80
问题
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )
选项
A、40
B、100
C、60
D、80
答案
D
解析
设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P
1
，P
2
，…，P
n
，高度分别为1≤x
1
≤x
2
≤…≤x
n
≤5，则考虑多边形P
1
P
2
…P
n
，有
|P
1
P
2
|+|P
2
P
3
|+…+|P
n-1
P
n
|+|P
n
P
1
|
≤10(x
2
一x
1
)+10(x
3
一x
2
)+…+10(x
n
一x
n-1
)+10(x
n
一x
1
)
=10(x
n
一x
1
)+10(x
n
一x
1
)
=20×(x
n
一x
1
)≤80
实际上当有长度为1和5的地旗杆相距40米时，此时，其他旗杆在这两个旗杆的连线上分布，此时围成的长度为80米。
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