设f(x)在(-∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．

admin2015-06-13 31

问题设f(x)在(-∞，+∞)上可导，φ(x)=

，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．

选项

答案证明由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，且 [*] 故φ’(a)=0，得f’(a)=[*] 因而曲线f(x)在x=a处切线为y-f(a)=f’(a)(x-a)，即[*] 从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点．

解析本题用到了极值的必要条件：函数f(x)在点x₀处可导，且x₀为f(x)的极值点，
则必有f’(x₀)=0

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