设f(x)在(-∞,+∞)上可导,φ(x)=,若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点.

admin2015-06-13  34

问题 设f(x)在(-∞,+∞)上可导,φ(x)=,若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点.

选项

答案证明由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值,且 [*] 故φ’(a)=0,得f’(a)=[*] 因而曲线f(x)在x=a处切线为y-f(a)=f’(a)(x-a), 即[*] 从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点.

解析 本题用到了极值的必要条件:函数f(x)在点x0处可导,且x0为f(x)的极值点,
则必有f’(x0)=0
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