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设双曲线的左，右焦点分别是F1，F2。若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2，为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( )。
设双曲线的左，右焦点分别是F1，F2。若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2，为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( )。
admin
2012-09-25
132
问题
设双曲线
的左，右焦点分别是F
1
，F
2
。若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF
2
，为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( )。
选项
A、外离
B、相交
C、外切
D、内切
答案
C
解析
圆锥曲线问题。设点P的坐标为P(x,y)，PF
2
的中点为M。根据双曲线的焦半径公式可得，|PF
2
|=ex-a，故两个圆的半径和为
。又两个圆的圆心距离
，利用
容易计算可得d
2
-s
2
=0，由此可以推出d=s，所以两个圆外切。故正确的答案是C选项。
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GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
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GCT工程硕士（数学）
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