（2008年真题）AB是抛物线y2=4x过焦点F的一条弦，若AB的中点M到准线的距离等于3，则弦AB的长等于[ ]。

admin2015-04-14 55

问题（2008年真题）AB是抛物线y²=4x过焦点F的一条弦，若AB的中点M到准线的距离等于3，则弦AB的长等于[ ]。

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案B．

解析本题是解析几何与平面几何的简单综合题，考查了梯形的性质与抛物线的定义。

如图3．55所示，设A，M，B在准线上的投影点分别为A’，M’，B’，则有A’A=AF，M’M=3，B’B=BF，且M’M为梯形B’BAA’的中线，由于AB的中点M到准线的距离等于3，若设A，B到准线的距离分别为d₁，d₂，则d₁+d₂=2×3=6，根据抛物线定义可知A，B到焦点的距离也分别是d₁，d₂，所以弦AB的长AB=AF+BF=d₁+d₂=6。故正确选项为B。

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