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(2008年真题)AB是抛物线y2=4x过焦点F的一条弦,若AB的中点M到准线的距离等于3,则弦AB的长等于[ ]。
(2008年真题)AB是抛物线y2=4x过焦点F的一条弦,若AB的中点M到准线的距离等于3,则弦AB的长等于[ ]。
admin
2015-04-14
57
问题
(2008年真题)AB是抛物线y
2
=4x过焦点F的一条弦,若AB的中点M到准线的距离等于3,则弦AB的长等于[ ]。
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
B.
解析
本题是解析几何与平面几何的简单综合题,考查了梯形的性质与抛物线的定义。
如图3.55所示,设A,M,B在准线上的投影点分别为A’,M’,B’,则有A’A=AF,M’M=3,B’B=BF,且M’M为梯形B’BAA’的中线,由于AB的中点M到准线的距离等于3,若设A,B到准线的距离分别为d
1
,d
2
,则d
1
+d
2
=2×3=6,根据抛物线定义可知A,B到焦点的距离也分别是d
1
,d
2
,所以弦AB的长AB=AF+BF=d
1
+d
2
=6。故正确选项为B。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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