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  3. 若将一个长方形的长缩短 1 厘米，宽加长 8 厘米，所得新长方形的周长和面积分别是原长方形的 2 倍和4 倍，则原长方形的长是：

若将一个长方形的长缩短 1 厘米，宽加长 8 厘米，所得新长方形的周长和面积分别是原长方形的 2 倍和4 倍，则原长方形的长是：

admin2019-12-13  16
问题 若将一个长方形的长缩短 1 厘米，宽加长 8 厘米，所得新长方形的周长和面积分别是原长方形的 2 倍和4 倍，则原长方形的长是：
选项 A、4 厘米
B、5 厘米
C、6 厘米
D、7 厘米
答案B
解析 设原长方形长为a厘米，宽为b厘米，可得两者周长关系为2(a-1+b+8)=2×2(a+b)，化简得a+b=7①；可得两者面积关系为(a-1)×(b+8)=4ab②，直接求解较为复杂，考虑代入排除，满足①②即为正确答案。
    代入 A 项：a=4 ，根据①式，b=3，代入②式，左边=(4-1)×(3+8)=33，右边=4×4×3=48，两边不相等，A 项错误；
    代入 B 项：a=5，根据①式，b=2，代入②式，左边=(5-1)×(2+8)=40，右边4×5×2=40，两边相等，此时 B 项满足题干所有条件，B 项正确，当选，C、D 两项无需代入。
故正确答案为 B。
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