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工程队修一条路,如果第一天修15米,以后每天都比前一天多修3米,最后一天只需要修9米就可以完工;后改变工期计划,第一天修24米,以后每天都比前一天同样多修3米,结果最后一天修21米后完工。问这条路共有多少米?
工程队修一条路,如果第一天修15米,以后每天都比前一天多修3米,最后一天只需要修9米就可以完工;后改变工期计划,第一天修24米,以后每天都比前一天同样多修3米,结果最后一天修21米后完工。问这条路共有多少米?
admin
2018-12-18
514
问题
工程队修一条路,如果第一天修15米,以后每天都比前一天多修3米,最后一天只需要修9米就可以完工;后改变工期计划,第一天修24米,以后每天都比前一天同样多修3米,结果最后一天修21米后完工。问这条路共有多少米?
选项
A、231
B、252
C、273
D、261
答案
B
解析
方法一:原计划每天修路长度分别为:15m、18m、21m、24m、……、9m(方案①);改变计划后,每天修路长度分别为:24m、27m、30m、……、21m,可将最后一天的工作调整到第一天,其余天的依次后移,最终调整为“第一天修了21m,以后每天比前一天多3m,最后一天恰好修完”,即21m、24m、27m、……(方案②)。
因此,方案①第3天的修路长度与方案②第1天的修路长度相同,则方案②最后一天修路长度应等于方案①中第一天、第二天及最后一天修路长度之和,如图所示,即15+18+9=42m。
则这条路长度可看做是一个等差数列的和,其中首项为21,末项为42,公差为3,故项数=
+1=8,则所求=
×8=252m。
方法二:
本题直接解题难度较大,可以考虑代入选项进行验证,只需要满足两种方案中所用天数均为整数天即可。
方案一中,除最后一天修9米外,其他天(假设为n天)所修的长度构成了首项a1=15、公差d=3的等差数列,因此所修总长度可以表示为
。方案二中,除最后一天修21米外,其他天(假设为m天)所修的长度构成了首项a
1
=24、公差d=3的等差数列,因此所修总长度可以表示为
。
代入A项,即路的总长度为231米,根据方案一可得
,n无整数解,排除A选项。
代入B项,即路的总长度为252米,根据方案一可得
,化简得n
2
+9n-162=0,解得n=9。
根据方案二可得
,化简得m
2
+15m-154=0,解得m=7。两种方案中所用天数均为整数天,B选项正确。
故正确答案为B。
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