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已知如图,直角三角形ABC的两直角边AC=8厘米,BC=6厘米,以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T,则阴影部分的总面积等于( )。
已知如图,直角三角形ABC的两直角边AC=8厘米,BC=6厘米,以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T,则阴影部分的总面积等于( )。
admin
2014-03-20
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问题
已知如图,直角三角形ABC的两直角边AC=8厘米,BC=6厘米,以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG,再以AB为边向上作正方形ABMN,其中N点落在DE上,BM交CF于点T,则阴影部分的总面积等于( )。
选项
A、4 6平方厘米
B、38平方厘米
C、40平方厘米
D、48平方厘米
答案
D
解析
已知△ABc为直角三角形,AC=8厘米,BC=6厘米,则AB=
=10(厘米)。设四边形ACPN的面积为S
1
,△BCT的面积为S
2
,四边形CTMP的面积为S
3
。S
ACDE
+S
BGFC
=8
2
+6
2
-10。=S
ABMN
,即S
1
+S
2
+S
阴影
=S
1
+S
2
+S
3
+S
△ABC
,故S
阴影
=S
3
+S
△ABC
。已知四边形ABMN为正方形,则∠BAC+ABC=∠ABC+∠CBM,得∠BAC=∠CBM;∠CBM+∠BPM=∠CBM+∠BTC,则∠BPM=∠BTC。因为AB=BM,所以S
△ABT
≌S
△BMP
(角角边),故S
3
+S
△BCT
=S
△ABC
+S
△BCT
,得S
3
=S
△ABC
。故S
阴影
=2
△ABC
=2×8×6÷2=48(平方厘米)。故本题选D。
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