过点P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形，求此图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的体积．

admin2017-04-18 16

问题过点P(1，0)作抛物线y＝

的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形，求此图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的体积．

选项

答案设切线的斜率为k，则切线方程为y＝k(χ－1)，联立[*]得k²χ²－(2k²＋1)χ＋k²＋2＝0．由于直线和抛物线相切，所以(2k²＋1)²－4k²(k²＋2)＝0，化简得4k²＝1，联系实际解得k＝[*]．又k＝y′＝[*]，解得χ＝3，代日y＝[*]，得y＝1，即切点坐标为(3，1)．所以V＝[*]×2×π×1²－π∫₂³(χ－2)dχ＝[*]．

解析

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