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A、B两个汽车总站相距42公里,有3家汽车公司都开通了A、B间往返班车,甲、乙、丙公司的班车分别是每隔1.4公里、2.1公里、3.5公里设一个站点,并商定同一处设站点的均合用一站,马路两侧均设站,不计算两个总站,途中还需设( )个站点。
A、B两个汽车总站相距42公里,有3家汽车公司都开通了A、B间往返班车,甲、乙、丙公司的班车分别是每隔1.4公里、2.1公里、3.5公里设一个站点,并商定同一处设站点的均合用一站,马路两侧均设站,不计算两个总站,途中还需设( )个站点。
admin
2018-02-07
67
问题
A、B两个汽车总站相距42公里,有3家汽车公司都开通了A、B间往返班车,甲、乙、丙公司的班车分别是每隔1.4公里、2.1公里、3.5公里设一个站点,并商定同一处设站点的均合用一站,马路两侧均设站,不计算两个总站,途中还需设( )个站点。
选项
A、43
B、44
C、86
D、88
答案
C
解析
先计算马路一侧,不算两个总站,甲公司停靠的站有42÷1.4-1=29个,乙公司有42÷2.1-1=19个站,丙公司有42÷3.5-1=11个站;1.4和2.1的最小公倍数为4.2,则同为甲乙的有42÷4.2-1=9个;1.4和3.5的最小公倍数为7,则同为甲丙的有42÷7=1.5个;2.1和3.5的最小公倍数为10.5,则同为乙丙的有42÷10.5-1=3个;1.4、2.1和3.5的最小公倍数为21,则同为甲乙丙的有1个。根据三个集合的容斥原理,一侧需设29+19+11-9-5-3+1=43个站,两侧共需设86个站点。
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