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设A是n阶矩阵,且Ak=0(k为正整数),则( )。
设A是n阶矩阵,且Ak=0(k为正整数),则( )。
admin
2015-03-23
47
问题
设A是n阶矩阵,且A
k
=0(k为正整数),则( )。
选项
A、A一定是零矩阵
B、A有不为0的特征值
C、A的特征值全为0
D、A有n个线性无关的特征向量
答案
C
解析
设λ是A的特征值,对应的特征向量为α,则有
Aα=λα A
k
α=λ
k
α=0
由α≠0,有λ
k
=0,即λ=0,故A的特征值全为0。
令
,则A
2
=0。若A有n个线性无关的特征向量,则A可对角化,即存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=0,则必有A=0,与题意矛盾。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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