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设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )。
设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )。
admin
2015-03-23
63
问题
设A是n阶矩阵，且A
k
=0(k为正整数)，则( )。
选项
A、A一定是零矩阵
B、A有不为0的特征值
C、A的特征值全为0
D、A有n个线性无关的特征向量
答案
C
解析
设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有
Aα=λα A
k
α=λ
k
α=0
由α≠0，有λ
k
=0，即λ=0，故A的特征值全为0。
令
，则A
2
=0。若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP=0，则必有A=0，与题意矛盾。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0
基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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