2. 工程
  3. 设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )。

设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )。

admin2015-03-23  34
问题 设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则(       )。
选项 A、A一定是零矩阵
B、A有不为0的特征值
C、A的特征值全为0
D、A有n个线性无关的特征向量
答案C
解析 设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有
    Aα=λα  Akα=λkα=0
    由α≠0，有λk=0，即λ=0，故A的特征值全为0。
    令，则A2=0。若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得P-1AP=0，则必有A=0，与题意矛盾。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Llf777K
本试题收录于： 基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0

基础考试（上午）

注册土木工程师（岩土）

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)