微分方程y〞－2y′＋y＝3χeχ＋sinχ的特解形式为( )

admin2016-03-16 80

问题微分方程y〞－2y′＋y＝3χe^χ＋sinχ的特解形式为( )

选项 A、(aχ＋b)χ²e^χ＋Acosχ＋Bsinχ
B、(aχ＋b)e^χ＋Acosχ＋Bsinχ
C、(aχ＋b)χ²e^χ＋Asinχ
D、(aχ＋b)χe^χ＋Asinχ

答案A

解析 y〞－2y′＋y＝0的特征方程为r²－2r＋1＝0，解得r₁＝r₂＝1所以y〞－2y′＋y＝3χe^χ的特解形式为(aχ＋b)χ²e^χ，y〞－2y′＋y＝sinχ的特解形式为Acosχ＋Bsinχ，由叠加原理知选A．

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