设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示．

admin2022-11-04 64

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示．

选项

答案因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂，令γ=k₁α₁+k₂α₂=-l₁β₁-l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3TgD777K

考研数学三

相关试题推荐

试指出第三题的宾语所属的语义类别。
“我让他骗了”属于()。
“我和他都是山东人”中的“和”从词性上看属于()。
语法单位分为三级：词、短语、句子。()
甲将汽车以15万元的价格卖给乙并交付，后甲从乙处借回该车，并以16万元的价格卖给不知情的丙，同时办理了登记手续，但车仍由甲占有。乙得知后，要求甲、丙返还汽车、赔偿损失。对此，下列选项正确的是
dy/dx=1/(2x+y2)的通解为________．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．
设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+1/aααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；求方程组AX=0的通解．

随机试题

物权的取得、转移、变更和消灭，一般应适用()
Theinjectionthatthegirlhadbeengivenwasbeginningtowork.Herhead【C1】______heavy,andshewasverysleepy.Oncesheope
A、色谱定性分析B、色谱系统柱效的计算C、色谱定量分析D、色谱分离度计算E、色谱峰对称性的考察峰面积用于（　　）。
《国家重点生态功能保护区规划纲要》指出：在空间范围上，生态功能保护区不包含()等特别保护区域。
各级预算应当遵循()的原则。
A操作系统技术处于国际领先地位，应用范围达到相关市场份额的60％，如果研发该系统的IT公司授权个人电脑销售商在购买者购买A操作系统时，强迫购买者购买B浏览器，结合滥用市场支配地位行为，下列说法中正确的是()。
奥运会中篮球、排球、足球比赛一方上场人数分别是()。
某轮船总载重300吨，若一次载重，只能搭载100辆小车，20辆中型车，每减少1辆中型车可增加5辆小车，已知小型车重量为1吨，中型车重量为4吨，且中型车不少于10辆，则该轮船实际载重量最多可达到()吨。
下列说法正确的是()。
Accordingtothepassage,ifyouwanttoswim,youcan______.

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示．

考研数学三

试指出第三题的宾语所属的语义类别。

“我让他骗了”属于()。

“我和他都是山东人”中的“和”从词性上看属于()。

语法单位分为三级：词、短语、句子。()

甲将汽车以15万元的价格卖给乙并交付，后甲从乙处借回该车，并以16万元的价格卖给不知情的丙，同时办理了登记手续，但车仍由甲占有。乙得知后，要求甲、丙返还汽车、赔偿损失。对此，下列选项正确的是

dy/dx=1/(2x+y2)的通解为________．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+1/aααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；求方程组AX=0的通解．

物权的取得、转移、变更和消灭，一般应适用()

Theinjectionthatthegirlhadbeengivenwasbeginningtowork.Herhead【C1】______heavy,andshewasverysleepy.Oncesheope

A、色谱定性分析B、色谱系统柱效的计算C、色谱定量分析D、色谱分离度计算E、色谱峰对称性的考察峰面积用于（ ）。

《国家重点生态功能保护区规划纲要》指出：在空间范围上，生态功能保护区不包含()等特别保护区域。

各级预算应当遵循()的原则。

A操作系统技术处于国际领先地位，应用范围达到相关市场份额的60％，如果研发该系统的IT公司授权个人电脑销售商在购买者购买A操作系统时，强迫购买者购买B浏览器，结合滥用市场支配地位行为，下列说法中正确的是()。

奥运会中篮球、排球、足球比赛一方上场人数分别是()。

某轮船总载重300吨，若一次载重，只能搭载100辆小车，20辆中型车，每减少1辆中型车可增加5辆小车，已知小型车重量为1吨，中型车重量为4吨，且中型车不少于10辆，则该轮船实际载重量最多可达到()吨。

下列说法正确的是()。

Accordingtothepassage,ifyouwanttoswim,youcan______.

A、色谱定性分析B、色谱系统柱效的计算C、色谱定量分析D、色谱分离度计算E、色谱峰对称性的考察峰面积用于（　　）。