2. 考研
  3. 一个成本不变的行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=Q3-50Q2+750Q，Q是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2 000-4P。这里，Q是该行业每天的销售量，P是每吨产品价格。 (1)求该行业长期供给曲线

一个成本不变的行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=Q3-50Q2+750Q，Q是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2 000-4P。这里，Q是该行业每天的销售量，P是每吨产品价格。 (1)求该行业长期供给曲线

admin2013-01-10  40
问题 一个成本不变的行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=Q3-50Q2+750Q，Q是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2 000-4P。这里，Q是该行业每天的销售量，P是每吨产品价格。
   (1)求该行业长期供给曲线。
   (2)该行业长期均衡应有多少家厂商?
   (3)如果按照产品价格的20%征收营业税，则在新的长期均衡条件下该行业有多少家厂商?
   (4)如果废止营业税，而代之以每吨50美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商?
选项
答案(1)由于成本不变，因此该行业的供给曲线在价格等于最低平均成本时有着完全弹性，即行业供给曲线是一条水平线，其高度为长期均衡价格，它等于最低的长期平均成本。为求得最低的LAC，可令LAC=LMC，即Q2-50Q+750=3Q2-100Q+750，进一步求得Q=25。 当Q=25时，LAC=LMC=Q2-50Q+750=125，从而行业长期供给曲线为P=125美元。 (2)已知市场需求函数为Q=2 000-4P，又从(1)中已知行业长期均衡时的价格为P=125。因此，可求得该行业中的总销售量(总产量)为Q=2 000-4×125=1 500。 又知长期均衡时每个厂商的产量Q=25，因此，长期均衡时该行业有N=1 500/25=60家厂商。 (3)对产品征收相当于产品价格的20%的营业税，就等于价格上涨20%，从而行业供给曲线向上移动为P=125+125×20%=150。从市场需求曲线Q=2 000-4P求得该行业产销量Q=2 000-4×150=1 400，因此，该行业在新的长期均衡中有厂商N=1 400/25=56家厂商。 (4)如果废除营业税，而代之以每吨收50美元的消费税，则每吨价格上升为P=125+50=175，这时市场的产销量为Q=2 000-4×175=1 300。这时该行业中有厂商N=1 300/25=52家厂商。
解析
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