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设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常熟，则Ax=b的通解是：
设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常熟，则Ax=b的通解是：
admin
2009-03-07
71
问题
设β
1
，β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a
1
、a
2
是导出组Ax=0的基础解系，k
1
、k
2
是任意常熟，则Ax=b的通解是：
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
非齐次方程组的通解y=y(齐次方程的通解)+y
*
(非齐次方程的一个特解)，可验证
是Ax=b的一个特解。
因为β
1
，β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解：
又已知a
1
，a
2
为导出组Ax=O的基础解系，可知a
1
，a
2
是Ax=0的解，同样可验证a
1
-a
2
也是Ax=0的解，A(a
1
-a
2
)=Aa
1
-a
2
=0-0=0。
还可验证a
1
，a
1
-a
2
线性无关。
故齐次方程组的通解为y=k
1
a
1
+k
2
(a
1
-a
12
)，
是Ax=b的一特解。
所以Ax=b的通解为
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Vwf777K
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供配电（公共基础）
注册电气工程师
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