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  3. 设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常熟，则Ax=b的通解是：

设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常熟，则Ax=b的通解是：

admin2009-03-07  62
问题 设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，a1、a2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常熟，则Ax=b的通解是：
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 非齐次方程组的通解y=y(齐次方程的通解)+y*(非齐次方程的一个特解)，可验证是Ax=b的一个特解。
因为β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解：

又已知a1，a2为导出组Ax=O的基础解系，可知a1，a2是Ax=0的解，同样可验证a1-a2也是Ax=0的解，A(a1-a2)=Aa1-a2=0-0=0。
还可验证a1，a1-a2线性无关。
故齐次方程组的通解为y=k1a1+k2(a1-a12)，是Ax=b的一特解。
所以Ax=b的通解为。
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