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设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1、a2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常熟,则Ax=b的通解是:
设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1、a2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常熟,则Ax=b的通解是:
admin
2009-03-07
51
问题
设β
1
,β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解,a
1
、a
2
是导出组Ax=0的基础解系,k
1
、k
2
是任意常熟,则Ax=b的通解是:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
非齐次方程组的通解y=y(齐次方程的通解)+y
*
(非齐次方程的一个特解),可验证
是Ax=b的一个特解。
因为β
1
,β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解:
又已知a
1
,a
2
为导出组Ax=O的基础解系,可知a
1
,a
2
是Ax=0的解,同样可验证a
1
-a
2
也是Ax=0的解,A(a
1
-a
2
)=Aa
1
-a
2
=0-0=0。
还可验证a
1
,a
1
-a
2
线性无关。
故齐次方程组的通解为y=k
1
a
1
+k
2
(a
1
-a
12
),
是Ax=b的一特解。
所以Ax=b的通解为
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Vwf777K
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供配电(公共基础)题库注册电气工程师分类
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供配电(公共基础)
注册电气工程师
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