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一个四位数为完全平方数,其中个位数与十位数相同,百位和千位上的数字相同,则这个数的各位数上的数字之和为( )。
一个四位数为完全平方数,其中个位数与十位数相同,百位和千位上的数字相同,则这个数的各位数上的数字之和为( )。
admin
2014-02-25
54
问题
一个四位数为完全平方数,其中个位数与十位数相同,百位和千位上的数字相同,则这个数的各位数上的数字之和为( )。
选项
A、22
B、20
C、18
D、16
答案
A
解析
设这个四位数为
=1000a+100a+10b+b=11(100a+b),由题干可设100a+b=11c
2
,得到c
2
=
;因为100≤100a+b≤909,因此10<c
2
≤82,则4≤c≤9。下面我们将c代入验证:当c=4时,100a+b=176,不合题意,不成立;当c=5时,100a+b=275,不合题意,不成立;当c=6时,100a+b=396,不合题意,不成立;当c=7时,100a+b=539,不合题意,不成立;当c=8时,100a+b=704,满足题干要求,此时a=7,b=4;当c=9时,100a+b=891,不合题意,不成立。故c=8,a=7,b=4时满足题意,2a+2b=22。故选A。
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