设x～N(0，1)，当给定X=x时，Y～N(ρx，1一ρ2)，(0＜ρ＜1)求(X，Y)的分布以及给定Y=y时，X的条件分布。

admin2015-09-15 69

问题设x～N(0，1)，当给定X=x时，Y～N(ρx，1一ρ²)，(0＜ρ＜1)求(X，Y)的分布以及给定Y=y时，X的条件分布。

选项

答案由题意，X的概率密度为[*]，而已知X—z条件下，Y的条件概率密度为f_Y|X(y|x)[*]，故(X，Y)的概率密度为[*]可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX=EY=0，DX=DY=1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y=y的条件下X的条件概率密度为[*]y∈R¹，x∈R¹。

解析

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考研数学三

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