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设x~N(0,1),当给定X=x时,Y~N(ρx,1一ρ2),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布。
设x~N(0,1),当给定X=x时,Y~N(ρx,1一ρ2),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布。
admin
2015-09-15
78
问题
设x~N(0,1),当给定X=x时,Y~N(ρx,1一ρ
2
),(0<ρ<1)求(X,Y)的分布以及给定Y=y时,X的条件分布。
选项
答案
由题意,X的概率密度为[*],而已知X—z条件下,Y的条件概率密度为f
Y|X
(y|x)[*],故(X,Y)的概率密度为[*]可见(X,Y)服从二维正态分布,且EX=EY=0,DX=DY=1,(X,Y)的相关系数为ρ,故Y~N(0,1),Y的概率密度为φ(y),故Y=y的条件下X的条件概率密度为[*]y∈R
1
,x∈R
1
。
解析
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考研数学三
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