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已知4位有效信息为1010,试根据下列要求进行编码。 (1)按配偶原则将其编码为扩展的海明码,要求能发现两位错并纠正一位错。 (2)将其编码为循环冗余校验码,生成多项式G(x)=1011。
已知4位有效信息为1010,试根据下列要求进行编码。 (1)按配偶原则将其编码为扩展的海明码,要求能发现两位错并纠正一位错。 (2)将其编码为循环冗余校验码,生成多项式G(x)=1011。
admin
2014-07-18
81
问题
已知4位有效信息为1010,试根据下列要求进行编码。
(1)按配偶原则将其编码为扩展的海明码,要求能发现两位错并纠正一位错。
(2)将其编码为循环冗余校验码,生成多项式G(x)=1011。
选项
答案
(1)题目要求能够发现两位错并纠正一位错,故需要在海明码的基础上增加1位全局的奇偶校验位,此时的编码方式称为“扩展的海明码”。 普通海明码编码计算如下:首先计算所需校验位的位数k,根据2
k
≥4+k+1,可知应取3位校验位,数据位与校验位的位置安排如下: [*] 各校验位的数值计算如下: C
1
校验的比特位包含1,3,5,7位,按配偶原则: C
1
=[*]=0 C
2
校验的比特位包含2,3,6,7位,按配偶原则: C
2
=[*]=1 C
4
校验的比特位包含4,5,6,7位,按配偶原则: C
4
=[*]=0 综上所述,将1010编码扩展为海明码为1010010,为了能够发现两位错并纠正一位错,在最左端增加1位全局偶校验位C
8
。 C
8
=[*]=1 故,将有效信息1010编码扩展的海明码为11010010。 (2)将待编码的有效信息1010表示为多项式M(x): M(x)=x
3
+x=1010 由于生成多项式G(x)为4位,故将M(x)左移3位,得M(x)×x
3
,目的是空出3位,以便拼装余数(校验位): M(x)×x
3
=x
6
+x
4
=1010000 用M(x)×x
3
模2除生成多项式G(x): [*] 将左移后的待编码有效信息与余数R(X)作模2加,即形成循环冗余校验码: M(x)×x
3
+R(x)=1010000+011=1010011 即用生成多项式G(x)=101 1将有效信息1010编码,得循环冗余校验码1010011。
解析
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计算机408题库学硕统考专业分类
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