已知4位有效信息为1010，试根据下列要求进行编码。 (1)按配偶原则将其编码为扩展的海明码，要求能发现两位错并纠正一位错。 (2)将其编码为循环冗余校验码，生成多项式G(x)=1011。

admin2014-07-18 27

问题已知4位有效信息为1010，试根据下列要求进行编码。
(1)按配偶原则将其编码为扩展的海明码，要求能发现两位错并纠正一位错。
(2)将其编码为循环冗余校验码，生成多项式G(x)=1011。

选项

答案(1)题目要求能够发现两位错并纠正一位错，故需要在海明码的基础上增加1位全局的奇偶校验位，此时的编码方式称为“扩展的海明码”。普通海明码编码计算如下：首先计算所需校验位的位数k，根据2^k≥4+k+1，可知应取3位校验位，数据位与校验位的位置安排如下： [*] 各校验位的数值计算如下： C₁校验的比特位包含1，3，5，7位，按配偶原则： C₁=[*]=0 C₂校验的比特位包含2，3，6，7位，按配偶原则： C₂=[*]=1 C₄校验的比特位包含4，5，6，7位，按配偶原则： C₄=[*]=0 综上所述，将1010编码扩展为海明码为1010010，为了能够发现两位错并纠正一位错，在最左端增加1位全局偶校验位C₈。 C₈=[*]=1 故，将有效信息1010编码扩展的海明码为11010010。 (2)将待编码的有效信息1010表示为多项式M(x)： M(x)=x³+x=1010 由于生成多项式G(x)为4位，故将M(x)左移3位，得M(x)×x³，目的是空出3位，以便拼装余数(校验位)： M(x)×x³=x⁶+x⁴=1010000 用M(x)×x³模2除生成多项式G(x)： [*] 将左移后的待编码有效信息与余数R(X)作模2加，即形成循环冗余校验码： M(x)×x³+R(x)=1010000+011=1010011 即用生成多项式G(x)=101 1将有效信息1010编码，得循环冗余校验码1010011。

解析

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已知4位有效信息为1010，试根据下列要求进行编码。 (1)按配偶原则将其编码为扩展的海明码，要求能发现两位错并纠正一位错。 (2)将其编码为循环冗余校验码，生成多项式G(x)=1011。

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