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已知函数f(x)=-x2+2x. ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S; ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vy.
已知函数f(x)=-x2+2x. ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S; ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vy.
admin
2022-09-09
56
问题
已知函数f(x)=-x
2
+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V
y
.
选项
答案
由[*]得交点(0,0)与(2,0). ①S=∫
0
2
(-x
2
+2x)dx=(-x
3
/3+x
2
|
0
2
=4/3. ②V
x
=∫
0
2
π(-x
2
+2x)
2
dx=π∫
0
2
(x
4
-4x
3
+4x
2
)dx =π(1/5x
5
-x
4
+4/3x
3
)|
0
2
=16/15π.
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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